以M为直角顶点的等腰直角三角形
证明：(在本证明中，D点介于M、B之间。但处于其它位置的情况也是同理）
连接 AM，拟首先证明 △AEM≌△BFM
M是BC中点，AM是∠A的平分线，所以∠EAM=45度=∠FBM
AEDF是矩形，△DFB是等腰直角三角形，所以 EA=DF=BF
△AMB是等腰直角三角形，所以 MA=MB
以上三条决定了 △AEM≌△BFM
因此
ME=MF
∠EMA=∠FMB
∠FMB+∠AMF=∠AMB=90度
所以∠EMA+AMF=∠EMF=90度
因此 △MEF为 等腰直角三角形。
以M为直角顶点的等腰直角三角形
证明：(在本证明中，D点介于M、B之间。但处于其它位置的情况也是同理）
连接 AM，拟首先证明 △AEM≌△BFM
M是BC中点，AM是∠A的平分线，所以∠EAM=45度=∠FBM
AEDF是矩形，△DFB是等腰直角三角形，所以 EA=DF=BF
△AMB是等腰直角三角形，所以 MA=MB
以上三条决定了 △AEM≌△BFM
因此
ME=MF
∠EMA=∠FMB
∠FMB+∠AMF=∠AMB=90度
所以∠EMA+AMF=∠EMF=90度
因此 △MEF为 等腰直角三角形。
