在BC上截取BF=BD，连接PF
∵BE平分∠ABC，那么∠3=∠4=1/2∠ABC
BP=BP，BD=BF
∴△BDP≌△BFP(SAS)
∴PD=PF，∠BDP=∠BFP
∵CD平分∠ACB，那么∠1=∠2=1/2∠ACB
∠CEP=∠4+∠BAC=1/2∠ABC+60°，
∠BDP=∠BFP=∠2+∠ABC=1/2∠ACB+60°
∴∠CFP=180°-∠BFD
=180°-1/2∠ACB+60°
=120°-1/2(180°-∠BAC-∠ABC)
=120°-1/2(180°-60°-∠ABC)
=120°-60°+1/2∠ABC
=1/2∠ABC+60°
∴∠CEP=∠CFP
∵CP=CP，∠1=∠2，∠CEP=∠CFP
∴△CFP≌△CEP(AAS)
∴PF=PE
∴PE=PD
做PM⊥AB于M，PN⊥AC于N
∵P是角平分线交点，
∴PA平分∠BAC，那么∠PAM=∠PAN=30°
PM=PN
∵PE=PD，PM=PN
∴RT△PDM≌RT△PEN(HL)
∴DM=EN
那么AD+AE=AM+DM+AN-EN=AM+AN
∵RT△APM中，∠PAM=30°，那么PM=1/2AP，
∴AM=√3/2 AP
同理：AN= √3/2 AP
∴AD+AE=√3 /2 AP+√3/2 AP=√3 AP
