答案：D解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°．∵AB=CB，∴∠BAC=45°，∴∠DAC=45°．又∵AC=AC，∴△AEC≌△ADC．∴①△ACD≌△ACE正确．∵△AEC≌△ADC，∴DC=CE．又∵AD=AE，∴AC是DE的垂直平分线．即AC垂直平分ED．∴②AC垂直平分ED正确．易证F、A、B、C共圆，因为BC为弦，∠CFB=CAB=45°，FB∥CD，所以∠FCD=45°，∠ACE=∠ACD=22.5°，又因为∠ACB=45°，所以∠FCB等于22.5，故④正确；延长DA，交BF延长线于M，易证MBCD是平行四边形，对角相等，所以∠M=67.5°，易证∠FAB=∠FCB（以FB为弦，亦可以用8字结构，相似），所以∠FAE=22.5°，所以∠MAF=67.5°，所以∠M=∠MAF，故AF=MF，易证∠EBF=22.5°，所以∠FAB=∠FBA，所以AF=FB，所以MF=BF，又因为MB=CD=CE（对边以及全等），所以2FB=CE④∵∠ABC=90°，OE=OC，∴BO=CO=CE∴∠OCB=∠OBC．∵∠FOB=∠OCB+∠OBC，∴∠FOB=2∠OCB．∵BF∥CD，∴∠BFO=∠DCF．∵∠BFO=∠DCF=∠FOB，∴∠BFO=∠FOB．∴BF=OB．∴BF=CE，即CE=2BF，故③正确．故答案选D．点评：本题考查了三角形全等的判断和性质；垂直平分线的判定；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰直角三角形两底角都是45°，题目难度不小，有一定的综合性．
