【山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试】已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是________.

9依题意，数列为等差数列，因为，

9依题意，数列为等差数列，因为，

9依题意，数列为等差数列，因为，

即，即，因为，

即，即，因为，

即，即，因为，

即，即，因为，

即，因为在时单调递增，

即，因为在时单调递增，

即，因为在时单调递增，

即，因为在时单调递增，

其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.

其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.

其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.